車子乙式出險後再過戶問題

目前我接手爺爺的車，車子有蠻多擦撞傷痕的，車子登記在爺爺名下，保險有乙式車體險（明台的），但是因為爺爺年紀大了保費稍高，所以我想用還在爺爺名下的時候去出險乙式車體險之後，再過戶給我爸（年紀比較沒那麼大而且沒有出現紀錄），請問原車保險不動直接去辦過戶的話，這樣保費會提高嗎？還是會重新計算新車主的指數？謝謝！