請求專業建議，如何處理機車與汽車擦撞事件

四個月前，我在騎機車直行時，與一輛轉彎的汽車發生擦撞。

我是直行車，且未有酒駕或不當行為，並且當時為綠燈通行，唯一的可能過錯是未及時注意到對方的轉彎動作。

我只有強制險，並未購買第三責任險。我已向對方保險公司提出索賠，醫療費用（1.3萬）及修車費用（3千元）。

剛開始，對方保險公司表示會同意賠償。然而，一週後，他們又通知我，稱對方汽車的修車費用預計需要 4 萬元，並要求我支付差額。我感到非常困惑，因為對方修車費用高昂，我必須為對方過高的修車費用賠償？

更讓我不解的是，從對方保險公司給出的訊息來看，他們似乎並不打算賠償我的醫療費和修車費，而是要求我負擔對方的修車費用。這樣的情況讓我感到非常不公平。

想請教各位專業人士，有哪些建議可以幫助我解決這個問題？我該如何與對方理論，或者接下來該怎麼處理這件事情？是否應該在六個月內解決，以避免無法追訴？

很抱歉提出這麼多問題，現在的情況讓我感到非常無助，並且也深刻體會到第三責任險的重要性。期待各位的建議與幫助，謝謝！