公共意外責任險理賠權益詢問

你好 謝謝你的回覆
診斷證明書重點內容：
診斷：左膝前十字韌帶斷裂+內側側韌帶斷裂+半月板破裂、左膝脛骨+脛骨挫傷血腫，接受自費左膝核磁共振檢查，需住院接受關節鏡下左膝前十字韌帶+內側側韌帶重建+半月板縫合手術，術後應休養至少3個月，需使用自費膝支架。
總計費用約20萬元。(僅要求賠償醫療費用)
承保範圍：
每一個人體傷或死亡：2,000,000元
每一事故體傷或死亡：10,000,000元
每一事故自負額：2,500元
理賠人員回覆：
根據承保範圍載明：被保險人或其受僱人於保險期間內，因在本保險契約所載活動處所舉辦活動而發生意外事故，致第三人體傷或財物損失，依法應由被保險人負賠償責任，而受賠償請求時，本公司對被保險人負賠償之責。
理賠人員回覆可爭取理賠全額之一半。
請問這樣還有什麼辦法能爭取權益嗎?
還是我必須先向主辦單位求償呢?